纯循环小数:
将 $0.\overline{73}$ 转换为分数的方法如下:
- 设 $x = 0.\overline{73}$,即 $x = 0.7373737373...$。
-
为了去掉小数点循环部分,我们可以将 $x$ 乘以 100:
$100x = 73.7373737373...$
-
现在,减去原式 $x = 0.7373737373...$:
$100x - x = 73.7373737373... - 0.7373737373...$
结果是:
$99x = 73$
-
解这个方程,得到:
$x = \frac{73}{99}$
因此,$0.\overline{73}$ 等于 $\frac{73}{99}$。
混循环小数 0.273(73循环) 怎么化为分数
对于混循环小数 0.273(73循环),其表示的是 0.273737373...,其中 "73" 是循环部分,"0.2" 是非循环部分。
化为分数的步骤如下:
-
设 $x = 0.273737373...$
-
把它拆解成非循环部分和循环部分:
$x = 0.2 + 0.073737373...$
-
设 $y = 0.073737373...$,将 $y$ 转化为分数。
$100y = 7.373737... \quad \text{(将小数部分左移两位)}$
$100y - y = 7.373737... - 0.073737... = 7.3$
$99y = 7.3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7.3}{99} = \frac{73}{990}$
-
将 0.2 转化为分数:
$0.2 = \frac{1}{5}$
-
最终,混循环小数 0.273737373... 可以表示为:
$x = \frac{1}{5} + \frac{73}{990} = \frac{198}{990} + \frac{73}{990} = \frac{271}{990}$
因此,0.273737373... 化为分数是 $\frac{271}{990}$。
|