#102. 注水问题

题目描述

已知注水管 A 单独注满一池水需要 a 小时，注水管 B 单独注满一池水需要 b 小时，排水管 C 将一池水排净需要 c 小时。初始时水池中没有水，同时打开注水管 A 和 B。t 小时后，再打开排水管 C，问水池注满一共需要多少小时？

保证打开水管 C 时水池还没有满，且保证水池最终可以注满。

输入

输入四个整数 a,b,c,t （1≤a,b,c,t≤50）

输出

​输出一个浮点数，表示水池注满一共需要多少小时（包括一开始的 t 小时）。

​结果保留两位小数。

样例输入

20 16 10 5

样例输出

40.00

答题:

下面给出通用解法（把池子容量归一为 1）：

A、B 同时注水的速率：
$$
(r_1=\frac1a+\frac1b)
$$
打开 C 之后的净速率：
$$
(r_2=r_1-\frac1c)
$$

前 (t) 小时注入体积：
$$
(V_1=r_1 t)
$$

剩余体积：
$$
(1-V_1=1-r_1 t)
$$

之后以净速率 (r2)  注满所需时间：

$$
x=\frac{1-r_1 t}{r_2}
$$

总用时：
$$
\boxed{T=t+\frac{1-\left(\frac1a+\frac1b\right)t}{\left(\frac1a+\frac1b-\frac1c\right)}}
$$
等价写法：
$$
T=t+\frac{1-\left(\frac{t}{a}+\frac{t}{b}\right)}{\left(\frac1a+\frac1b-\frac1c\right)}
$$


直接把 (a,b,c,t) 代入上式即可。