[零基础入门学习]·43·附注2·补码

附注2 补码

以8位数据为例，对于无符号数来说是从00000000~11111111b到0~255一一对应的，那么我们如何对有符号数进行编码呢？即我们如何用8位数据表示有符号数呢？

既然表示的数有符号，则必须要区分正、负。

首先，我们可以考虑用8位数据的最高位来表示符号，1表示负，0表示正，而用其他位表示数值。如下：

00000000b:0
00000001b:1
00000010b:2
01111111b:127
10000000b:?
10000001b:-1
10000010b:-2
11111111b:-127

可见，用上面的表示方法，8位数据可以表示-127~127的254个有符号数。从这里我们看出一些问题，8位数据可以表示255种不同的信息，也就是说应该表示255个有符号数，可用上面的方法，只能表示254个有符号数。注意，用上面的方法，00000000b和10000000b都表示0，一个是0，一个是-0，当然不可能有-0。可以看出，这种表示有符号数的方法有问题，它并不能正确的表示有符号数。

我们再考虑用反码来表示，这种思想是，我们先确定用 00000000b~01111111b 表示0~127，然后再用它们按位取反后的数据表示负数。如下：

00000000b:0 11111111b:?
00000001b:1 11111110b:-1
00000010b:2 11111101b:-2
01111111b:127   10000000b:-127

可以看出，用反码表示有符号数存在同样的问题，0出现重码。

为了解决这种问题，采用一种称为补码的编码方法。这种思想是：先确定用 00000000b~01111111b 表示0~127，然后再用它们按位取反加1后的数据表示负数。

00000000b:0 11111111b+1=00000000b=0
00000001b:1 11111110b+1=11111111b=-1
00000010b:2 11111101b+1=11111110b=-2
01111111b:127   10000000b+1=10000001b=-127

观察上面的数据，我们可以发现，在补码方案中：

1. 最高位为1，表示负数；
2. 正数的补码取反后加1，为其对应的负数的补码；负数的补码取反后加1后，为其绝对值。比如：
   1的补码为：00000001b，取反后加1为：11111111b，表示-1；
   -1的补码为：11111111b，取反后加1为：00000001b，其绝对值为1。

我们从一个负数的补码不太容易看出它所表示的数据，比如：11010101b表示的数据是多少？
但是我们利用补码的特性，将11010101b取反加1后为：00101011b。可知11010101b表示的负数的绝对值为：2BH，则11010101b表示的负数值为-2BH。

那么-20的补码是多少呢？
用补码的特效，-20的绝对值是20，00010100b，将其取反加1后位11101100b。可知-20H的补码为：11101100b。

那么10000000b表示多少呢？
10000000b取反加1后位：10000000b，其大小为128，所以10000000b表示-128。

8位补码所表示的范围：-128~127。

补码为有符号数的运算提供了方便，运算后的结果依旧满足补码规则。

比如：